método matricial sistema de ecuaciones

En esta página vamos a ver 3 ejemplos de este método. 19 Método de Gauss La idea del método de Gauss es transformar un sistema con matriz llena en un sistema con matriz triangular superior, que se puede resolver de forma inmediata. Solución del sistema homogéneo. Mira el archivo gratuito S02 s2 - MATRICES-Y-SISTEMAS-DE-ECUACIONES-PPT enviado al curso de Álgebra Linear I Categoría: Resumen - 92879177. El método matricial para resolver sistemas de ecuaciones también se conoce como método Row Echelon. El método de Gauss es un sistema que busca triangular . Solucionador de sistemas lineales. con matrices, a través del método de Gauss (matriz escalonada) Resolver un S.E.L. Ejemplo de expresión matricial de un sistema de ecuaciones. Formalmente, sean un conjunto de incógnitas, definimos un sistema de ecuaciones lineales con . La regla de Cramer proporciona la solución de sistemas de ecuaciones lineales compatibles determinados (con una única solución) mediante el cálculo de determinantes. Paso 5. INDICE DE MATRICES; Tabla de la clasificación de las matrices; Sistemas matriciales. 2x + y - z + u = 10 2x+y−z+u=10. Los pasos son los siguientes: 1.-. Por Redactoranonimo. Gratis. La calculadora simétrica matricial multiplicará las siguientes columnas con la. El método corto es casi igual al método algebraico de balanceo de reacciones que se enseña en Química, debido a que se tiene que plantear un sistema de ecuaciones. • Ecuación matricial. Representación matricial para sistemas de ecuaciones • Un número α se dice raíz o cero de la ecuación f(x) si f ( α) = 0 . 2.7 Solución de sistemas de ecuaciones mediante el uso de matrices . Calcula los Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales (SEL), clasificación de un SEL según sus soluciones (sistema incompatible, sistema compatible determinado y sistema compatible indeterminado). Este capítulo pretende familiarizar al usuario con el manejo de matrices mediante el programa Shazam profesional, y al mismo tiempo, proporcionar un resumen razonablemente conciso sobre el tema. Nuestro sistema en forma de matriz es el siguiente. El métodos matricial (CM) de estructuras son un conjunto de métodos que tienen en común organizar toda la información en forma de matrices. La representación quedaria: [2 3] [x] = [5] [4 -1] [y] [3] Ahora empezaremos con la resolución de este mismo problema para que todo quede claro: 2x + 3y = 5. Álgebra matricial y enunciado del Teorema de Rouché-Frobenius. Esta aplicación resuelve sus sistemas lineales. Se modificaran las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. PÁGINA 1 DE 3 MÉTODO DE LA MATRIZ INVERSA EN EXCEL para resolver un sistema de ecuaciones lineales Antecedentes Un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas se puede escribir en la forma general: 11 1 12 2 13 3 1 1 21 1 22 2 23 3 2 2 31 1 32 2 33 3 3 3 11 2 2 3 3 n n n n n n n n n nn n n ax a x a x ax b ax ax ax ax b ax ax ax ax b ax a x a x a x b . Puedes hacer los ejercicios online o descargar la ficha como pdf. APLICACIÓN DEL ÁLGEBRA MATRICIAL PARA LA SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES El uso del álgebra matricial para Sistemas de Ecuaciones lineales tiene gran aplicación en la cotidianidad cuando se trata de procesamiento de señales, predicción o estructuras (arquitectura). En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorra el escribir las incognitas porque al ir los coeficientes de una misma incognita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incognita a la que multiplican. Ejemplo. Siempre que tengamos un sistema de ecuaciones lineales podemos expresarlo en forma matricial usando la matriz aumentada del sistema de ecuaciones como se describe en el tutorial de tres partes sobre el uso de matrices para resolver sistemas de ecuaciones. en forma matricial. Al usar matrices, la notación se vuelve un poco más fácil. Ejercicios 1 Determinantes Instrucciones: 1. X= A^-1 * K. Para hacerlo mas claro lo veremos con un ejemplo corto de como representar el sistema de ecuaciones en matriz: 2x + 3y = 5. Ficha online de Sistemas de ecuaciones para segundo de secundaria. Métodos matriciales Un sistema de ecuaciones lineales puede expresarse en forma matricial de la manera siguiente: C × X = B donde C es la matriz de los coeficientes, X la de las incógnitas y B la de los términos independientes ( ver t15 ). Esta online calculadora le dejará resolver el sistema de ecuaciones lineales (sel) por el método matricial (método de matriz invertible). El método de matriz es similar al método de eliminación, pero es mucho más limpio que el método de eliminación. [ x ′ y ′] = [ 1 1 1 − 1] [ x y] + [ t t 2] Si desarrolla este sistema, obtendremos las dos ecuaciones del principio. Se puede representar cualquier sistema de ecuaciones lineales como una ecuación matricial. Esta online calculadora le dejará resolver el sistema de ecuaciones lineales (sel) por el método matricial (método de matriz invertible). Álgebra matricial. fundamenta el Análisis Matricial de Estructuras, destacando especialmente el desarrollo del Método de Rigidez, en el que se basan la casi totalidad de los programas modernos de Análisis de Estructuras por ordenador. • Los métodos numéricos para encontrar una raíz de una ecuación f(x), generarán una sucesión { xn}, n=1,2,3,. S02 s2 - MATRICES-Y-SISTEMAS-DE-ECUACIONES-PPT. Asimismo, hay constancia de que también se usaban las matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales en un importante texto matemático chino (Nueve capítulos sobre el Arte de las matemáticas, Jiu Zhang Suan Shu) que proviene del año 300 a.C. al 200 a.C. En ese documento se explica un método matricial para hallar la solución de . 4x - y = 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MÉTODO DE LA RAIZ INVERSA 4 Método de la matriz inversa Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden escribir como una ecuación matricial, de forma que cualquier sistema lo escribiremos como AX=B, donde A es la matriz de coeficientes, X la matriz de incógnitas y B la matriz de términos independientes. con la Regla de Cramer. Infinitas soluciones ocurren cuando las dos rectas coinciden en todos sus puntos. Los sistemas de ecuaciones diferenciales sirven para modelar matemáticamente una gran diversidad de procesos naturales o de laboratorio tales como los modelos de crecimiento de población y nos permiten determinar el tipo de interacción que existe entre especies. La diferencia es que en el método algebraico, se da un valor a una incógnita (usualmente de 1) y así se obtienen los valores de los demás coeficientes estequiométricos. Puede considerarse que esta ecuación matricial representa un sistema de ecuaciones simultáneas, . View EJERCICIOS Solución sistema de ecuaciones por método matricial.xlsx from AA 1Un fabricante de café quiere mezclar tres tipos de granos en una mezcla final del producto. El sistema de ecuaciones: Análisis de consistencia Solución por la Regla de Cramer Solución por el Método de la Matriz Inversa Método de Montante Solución por el Método de Gauss Solución por el Método de Gauss-Jordan ( ) 2 2 21 max t x . CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS Juan Pérez Valcárcel 1999 Estructura Modelo Matemático Discretización Sistema de Ecuaciones Resolución Lineal No lineal Elementos (M.E.F.) Paso 3. Es el método más implementado para analizar elementos finitos. El método matricial proporciona esas ecuaciones en forma de sistema matricial que relaciona los desplazamientos de los extremos de la barras con variables dependientes de las fuerzas . ¿Cómo se hace el ensamble? 2.4 Representación matricial de sistemas de ecuaciones, algunos teoremas y propiedades. Sistemas no homogéneos. A continuación daremos una metodología o secuencia para aplicar el método de coeficientes indeterminados a la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales. Crear cuenta gratis. Resolver un S.E.L. Método de variación de las constantes. • El sistema de ecuaciones está formado por un conjunto de Exprese el siguiente sistema de ecuaciones . tal que: lim n→∞ xn = α. Esta técnica consiste en multiplicar por la izquierda los dos miembros de la expresión matricial del sistema de ecuaciones por la matriz inversa de la de los coeficientes (si existe). Ahora tenemos un sistema de cuatro ecuaciones lineales con 7 incógnitas. Luego, como última ecuación, agregamos la ecuación objetivo, pero con todas las incógnitas llevadas al lado izquierdo: -2x + 3y - z + p = 0 −2x+3y−z+p=0. El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. Requisitos. Calculadora de Matrices. Usualmente este es dividido en dos subsistemas de ecuaciones desacoplados: Subsistema 1. El Método de Eliminación de Gauss - Jordan, es un algoritmo del algebra lineal para determinar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, encontrar matrices equivalentes e inversas. 3. 2k 1K Paso 1. La matriz ampliada del sistema de ecuaciones: es: . Barras (cálculo matricial) Validación Método de Elementos Finitos Método Matriciales de barras CÁLCULO DE ESTRUCTURAS MÉTODOS NUMÉRICOS fronteras integración regional y convenios de cooperación latinoamericanos; materia prima de las papas fritas; ecuación del plano que pasa por 2 puntos; camas abatibles verticales con sofá Slideshow 4983769. Entonces su función matricial está definida por: Xn+1= ( (D-wL)-1( (1-w)D+wU))xn + w (D-wL)-1b. El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan de forma elástica y lineal. Resolver un S.E.L. (Xc) • Matriz asociada del sistema homogéneo. Iniciar sesión. Objetivo • Propuesta de un procedimiento . El algoritmo Montante se basa en hacer transformaciones de los elementos de los Determinantes o de las Matrices, para transformarlos a Determinantes o Matrices equivalentes. Programar una funci on que resuelva sistemas de ecuaciones lineales con el m etodo iterativo de Jacobi en la forma matricial. Se plantea una . Un método iterativo con el cual se resuelve el sistema lineal A x = b comienza con una aproximación inicial x (0) a la solución x y genera . La idea no es resolver este sistema, sino aprender cuál es la forma normal y cómo escribir una EDO o un sistema en este formato. matricial: - Norma espectral, obtenida a partir de la norma euclidea. Ecuaciones Desigualdades Ecuaciones simultaneas Sistema de desigualdades Polinomios Números racionales Geometría analítica Números complejos Coordenadas Polares/Cartesianas Funciones Aritmética y composición Secciones cónicas Trigonometría. Un vector propio generalizado que satisface la ecuación (A-λI)v2=v1 es v2 = (1,-2). El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. Ejemplo. Se calculan las reacciones en los soportes. La restamos, y desaparece una de las incógnitas. Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante más . Introducci on a los sistemas de ecuaciones lineales Matrices y algebra matricial Resoluci on de sistemas lineales Determinantes Ecuaci on lineal De nici on Una expresi on de la forma a 1x 1 + + a nx n = b; con a i 2R para todo i = 1;:::;n, y b 2R se llama ecuaci on lineal con n inc ognitas o variables (las x i). Operaciones con vectores (operaciones lineales y el producto punto), matri-ces triangulares, soluci on de sistemas con matrices triangulares, ciclo . x, y, z, s, t, u, p x,y,z,s,t,u,p. Todo sistema lineal de ecuaciones puede ser escrito como un sistema de ecuaciones matriciales: A \cdot X=B A ⋅ X = B, en donde A A es la matriz de los coeficientes, para resolver sistemas de ecuaciones lineales Objetivos. 2K 1K ImA Ra 1k 1K 4*lx 1k . . El método SOR utiliza la misma función matricial general mencionada anteriormente: Xn+1=Txn+C. b contiene la solución del sistema Ax =b A x = b. Sistemas de Ecuaciones Lineales - Cramer. Los elementos a i son los La calculadora simétrica matricial multiplicará las siguientes columnas con la. Resolver el sistema de ecuaciones. El método matricial proporciona esas ecuaciones en forma de sistema matricial que relaciona los desplazamientos de los extremos de la barras con variables dependientes de las fuerzas . Objetivos. Utilizando online calculadora para resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de matrices (el método de matriz inversa), Usted obtendrá una solución detallada de su problema que le ayude a entender el algoritmo de la solución de los problemas con sistemas de acuaciones lineales y también consolidar sus conocimientos. Sistemas de ecuaciones lineales. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2×2 y 3×3. Sin embargo, para llegar a hacer esto, primero debemos saber cómo . 3.-. 6 1 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES Al sustituir en y0 1 = λy 1 +y 2 se tiene y01 = λy 1 +c 2eλt. Métodos iterativos. Definicion Es un método iterativo, usado para resolver sistemas de ecuaciones lineales del tipo. En estos métodos, todas las relaciones entre las distintas partes de una estructura dan lugar a sistemas de ecuaciones con un alto número de variables . Sistema de Ecuaciones metodo grafco Metodo grafico ID: 3081216 Idioma: español (o castellano) Asignatura: Matemáticas Curso/nivel: segundo de secundaria Edad: 13+ Tema principal: Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones matriciales. Paso 1 Método matricial Optimización del método Paso 3 Paso 3. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el Método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente . Expresamos el sistema en forma matricial: Calcula la inversa de A: Despejamos X: Por tanto, la solución del sistema es: x 1, y 1, z 1 Ejercicio nº 4.- Expresa y resuelve en forma matricial el siguiente sistema de ecuaciones: Solución: Expresamos el sistema en forma matricial: AX C z y x C z y x A X Calculadora del método de matriz inversa. El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl Gustav Jakob Jacobi. El menú está actualmente en método integral. • Obtener lo valores y vectores . Eliminación 1.1 Ponemos ceros en la primera columna (fila 2) = (fila 2) - a Ejemplos Sistema 1 Paso 2. tal que: lim n→∞ xn = α. 0.1 X1 + 7.0 X2 - 0.3 X3 = -19.30 3.0 X1 - 0.1 X2 - 0.2 X3 = 7.85 0.3 X1 - 0.2 X2 - 10.0 X3 = 71.40. Todo esto gracias igual con la calculadora de matrices. : Calculator Guide 15 pág. . Los tres tipos Ingrese los coeficientes del sistema en las celdas y deje los campos en blanco si las variables no participan en la ecuación. Aquí puedes resolver sistemas de ecuaciones lineales simultáneamente usando la calculadora del método de matriz inversa con números complejos en línea gratuitamente. Diremos que un sistema de ecuaciones lineales (ó sistema de ecuaciones lineales simultáneas) es un conjunto de ecuaciones con incógnitas comunes. 3.1 ÁLGEBRA MATRICIAL El uso del algebra matricial permite presentar de una manera clara y sintética los desarrollos y resultados de los diferentes métodos econométricos. Descubre en TikTok los videos cortos relacionados con metodo de ecuaciones. Se resuelve la ecuación resultante. Precálculo. Este método consiste en convertir un sistema lineal de n ecuaciones con n incógnitas en uno en dónde la primera ecuación tiene n incógnitas, la siguiente n-1 y así sucesivamente hasta que la última tiene sólo 1 incógnita. El método de Gauss-Jordan es un procedimiento que sirve para resolver sistemas de ecuaciones con 3 incógnitas, o sea como este:. La expresión . 2.6 Cálculo de matrices inversas mediante el método de Gauss-Jordan extendido. Escrito en forma matricial, Y = y 1(t) y . MÉTODO MATRICIAL - ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS. Cada una de las filas corresponde a una ecuación de • Ecuación característica. Conocer las propiedades del cálculo de las matrices . Representación matricial para sistemas de ecuaciones • Un número α se dice raíz o cero de la ecuación f(x) si f ( α) = 0 . Problemas resueltos de operaciones con matrices; problemas resueltos de potencias de matrices; problemas resueltos de cálculo de matriz inversa por definición y por el método de Gauss-Jordan; problemas resueltos de ecuaciones matriciales. Calcule la solución del mismo usando el Método de Eliminación de Gauss-Jordan. . Resolviendo una ecuación determinada por el método . Como la inversa de una matriz es única, entonces el sistema tiene una única solución X = A - 1 B X = A - 1 B. 1. Escribir el sistema de ecuaciones lineales con base en la ecuación matricial de rigidez F=KD. ¡Enhorabuena! Un sistema de ecuaciones puede tener una solución, infinitas soluciones o ninguna solución. . 2) calcula la el polonómio característico de una matriz. Entonces, La matriz solución principal es: Por lo tanto, la solución de este sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden es: De la ecuación anterior vemos que la población de presas como función del tiempo es x1(t)=100e3t-120te3t; mientras que la . Por tanto resolver un sistema de ecuaciones a través de matrices consiste en poner el sistema en forma matricial. Presentar un S.E.L. Los dos más usados son el método de Gauss y el método de la matriz inversa. Tablas simplex y variables soluciones. En conclusión, dado un sistema de ecuaciones lineales A X = B A X = B, con A ∈ R n × n A ∈ R n × n: det ( A) ≠ 0 ⇒ det ( A) ≠ 0 ⇒ Sistema compatible determinado. Resuelva el sistema: Aplicando el método de las determinantes, tenemos: Luego: Por lo tanto: CS = { (5, 3)} Su mejor aplicación la podremos ver, cuando tengamos que resolver, sistema de ecuaciones 3×3. Resolver el siguiente sistema de ecuación por el método Gauss-Seidel utilizando un = 0.001. Recordad que un sistema de ecuaciones puede escribirse en forma matricial como. Veamos un ejemplo de cómo aplicar el método de Cramer a un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Cálculo. Halle Ix y VA por el método por el método de . 31.05.2021. • Los métodos numéricos para encontrar una raíz de una ecuación f(x), generarán una sucesión { xn}, n=1,2,3,. About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new features Press Copyright Contact us Creators . con el uso de la Matriz Inversa. Sistema de Ecuaciones Lineales Forma Matricial. 30.07.2020. Puede introducir su sistema usando cualquiera de los tres siguientes métodos: método matricial introducir la matriz de coeficientes y la columna de constantes, método individual escribir los coeficientes uno a uno. Suponga que tiene un sistema de ecuaciones lineales tal como: El primer paso es convertir esto en una matriz. ¡Muchas felicidades! 2.5 Solución de sistemas por método de Gauss y de Gauss-Jordan, solución de sistemas homogéneos. . El objetivo del método de Gauss es convertir el sistema de ecuaciones inicial en un sistema escalonado, es decir, un sistema en el cual cada ecuación tiene una incógnita menos que l'anterior: . . Expresar en forma matricial el siguiente sistema. CÁLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS Juan Pérez Valcárcel 1999 Estructura Modelo Matemático Discretización Sistema de Ecuaciones Resolución Lineal No lineal Elementos (M.E.F.) X = B. donde las matrices A, X y B son las siguientes, de manera que. UNIDAD 1: Matrices, Sistemas de ecuaciones y determinantes 1.4 Matriz inversa 1 0 2 800 0 1 1 200 0 0 0 0 La matriz anterior está escalonada y reducida y el sistema de ecuaciones equivalente que se obtiene de ella es 2 800 200 x z y z Como el sistema tiene 2 ecuaciones y 3 incógnitas, tiene infinitas soluciones, por lo que, Este sistema de ecuaciones lineales se puede expresar de forma matricial, de la siguiente manera: Empezamos calculando el determinante de la matriz para verificar que éste sea diferente de cero, Habiendo verificado que el determinante de la matriz es distinto de . . 2.-Construir la gráfica para cada ecuación, obteniendo la tabla de valores de cada una. del sistema de ecuaciones. Métodos matriciales, basados en el uso de la teoría de matrices. sistemas de ecuaciones diferenciales método matricial. MÉTODO MATRICIAL PARA EL ANÁLISIS DE ARMADURAS PLANAS Y ESPACIALES Gabriel Santiago Silva Vega . El método SOR básicamente se basa en "alargar" o "contraer" el brinco desde x o a x 1, lo que en algunos casos ayuda a llegar más rápido a . Existen varios métodos de resolución para resolver una ecuación mediante matrices. Se calculan los desplazamientos nodales desconocidos. Todos los métodos auxiliares utilizados para el cálculo pueden calcularse a parte con más detalles. . Paso 4. El métdo de matrices para resolver sistemas de ecuaciones lineales es solo el método de eliminación disfrazado. Al resolver, da Barras (cálculo matricial) Validación Método de Elementos Finitos Método Matriciales de barras CÁLCULO DE ESTRUCTURAS MÉTODOS NUMÉRICOS 1. Despejar "y" en las dos ecuaciones. Si las rectas se cortan, el punto de corte son los valores de "x" y "y". Source: rivadassite.blogspot.com Para dimensiones mayores, los determinantes son bastante más engorrosos. Método de la matriz inversa: si el SEL es . Subsistema 2. Tarea EDO : Sofia Diaz Eutimio 1.Escriba en forma matricial el conjunto siguiente de ecuaciones: 50 = 5x3+2x2 10 - x1 = x3 3x2 + 8x1 = 20 Escriba la . Esta ecuación, para cada valor de c 2 fijo, es lineal de primer orden. Ve contenido popular de los siguientes autores: Emilia Fernández García(@emiliafgarcia), MATEMATIKHARL(@matematikharl), matem1nuto(@matem1nuto), Alex(@matematicas_con_alex), MateYisus(@mateyisus), alejandrapaz(@alejandrapazhm), Emmanuel Asesorias(@emmanuel_asesorias), QUIFIMATE(@quifimate), Alex(@matematicas_con_alex . La solución se determina por el punto donde se cruzan dichas rectas y ocurre cuando las rectas se cortan en un único punto de coordenadas (X,Y). Esto hace que las estructuras de barras largas puedan ser tratadas muy aproximadamente mediante un número finito de grados de libertad y que puedan ser calculadas resolviendo un número finito de ecuaciones algebráicas. Una matriz es una . Dichas transformaciones "giran" sobre un elemento llamado "Pivote" ( P) el cual puede estar en cualquier Fila ( renglón ) o Columna. donde \(A\) es la matriz de coeficientes del sistema, \(X\) es la matriz con las . El método matricial proporciona esas ecuaciones en forma de sistema matricial que relaciona los desplazamientos de los . 2) calcula la el polonómio característico de una matriz. De este modo: Cuando la matriz de los coeficientes no es inversible, el sistema no tiene solución (es incompatible). Representar las dos rectas en una gráfica. Se trata de un método muy rápido para resolver sistemas, sobre todo, para sistemas de dimensión 2x2 y 3x3. Con las ecuaciones (6), (11), (13) y (15) se forma el sistema de ecuaciones, o de forma matricial: Resolviendo el sistema: Finalmente obtenemos: 2 1 1 14 o o o 3.4826[Al 8 4.5714 0.5174 0.5174 . 3.-SI: Demostrar que : a) b) 4.Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones simultaneas: Método de Cramer Método de Gauss simple Método de Gauss-Jordan Matriz inversa Metodo de Cramer . El método de Jacobi consiste en usar fórmulas como iteración de punto fijo. Este método se aplica en el análisis de estructuras estáticamente indeterminadas, estimando los componentes actuantes de la relación de rigidez para obtener los desplazamientos y las fuerzas, mediante un equipo ordenador. • El sistema de ecuaciones está formado por un conjunto de Anthonny Arias 1 comentario. ¡Has concluido la última clase del curso! View Actividad 2 Algebra matricial.xlsx from EBC ÁLGEBRA M at School of Banking and Commerce. Para resolver un sistema de ecuaciones lineales A x b⋅ = mediante un método iterativo, este sistema se transforma, como veremos posteriormente, hasta conseguir un sistema equivalente de la . Source: rivadassite.blogspot.com Sólo se utiliza con dos incógnitas.

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