determination de la longueur du méridien terrestre par ératosthène

Problèmes à résoudre par mise en équation : La feuille d'exercices - Son corrigé. On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude. Calculer la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène Exercice On désire reproduire la mesure de la longueur d'un méridien à la manière d'Ératosthène. Doc 1 Les mesures d'Eratosthene Si on tend un bras vers l'horizon et le deuxième vers le Soleil, la hauteur h du Soleil est donnée par l'angle formé par les deux bras. ». La rotondité de la Terre était considérée comme établie par les scientifiques et les philosophes grecs de l'époque classique, et c'est à Ératosthène, géomètre grec du iii e siècle avant J.-C., que l'on doit les premières tentatives de mesure des dimensions du globe terrestre. Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. et de triangulation plane. Latitude : angle entre la verticale du lieu et le plan de l'équateur. Commentez en effectuant un calcul d'incertitude relative sur la mesure obtenue. La longueur exacte du stade utilisé par Ératosthène nous est inconnue. Desbois, Valentin (2020) Déterminer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Eratosthène en première Enseignement Scientifique. Travail en îlot par tutorat. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Voyons ensemble comment il a procédé. On peut aussi noter que 7°12' représentent 1/50 ème du tour de la terre. Déduisez-en la longueur du méridien terrestre, le méridien étant un cercle passant par les deux pôles. §. La mesure de la circonférence de la Terre (Ératosthène) Les observations historiques d'Ératosthène Ératosthène (284-192 av. Télécharger au format PDF Cette fiche a été rédigée par Alain Busser. rayon terrestre. Le soleil au fond des puits A la fin du . Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. f. La longueur de l'arc de méridien entre B et W est (en km) 40 000 (40 000 km est la longueur d'un méridien) x 75 360 On donne certains angles de deux triangles ABC et ACD, ainsi que la longueur BC = 100 m. Calculer la longueur du côté [AC], arrondie au mètre. • Déterminer le rayon de la Terre suivant la méthode d'Eratosthène. Les bématistes ont trouvé que la distance Syène-Alexandrie était de 5000 stades de 157,5 m donc d'environ 787,5 km. La longueur de l'arc de cercle L est le produit de l'angle α en radian multiplié par le rayon de l'arc de cercle r.Soit L= α.r. Objectifs Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. 4. Travail en îlot par tutorat. Chapitre n°8 la forme de la Terre- élève.pdf. Déterminer la distance entre les points A et B. Le socle commun s'articule de la façon suivante : Français 4h. 05/04/2018. La géodésie va connaître des avancés considérables, conjointement au développement générale des sciences de la Terre Extension des réseaux de triangulation à la terre entière et à coordonner tous ces travaux par le biais de l'Association Géodésique Internationale (Berlin, 1864) et ultérieurement par l'IUGG (1919). longueurs d'arc de cercle p. 278-279. Instant maths Activité 4.1 (livre p138) Détermination de la longueur du méridien terrestre par Eratosthène À l'aide d'un simple bâton, Ératosthène a pu effectuer les premières mesures du rayon et du méridien terrestre. ACTIVITÉ: p.140 « Mesure de la longueur du méridien terrestre par De-lambre et Méchain »Le Livre Scolaire. La vision du monde de Thalès, telle qu'elle nous est rapportée par Aristote (Métaphysique, A, 3, 983 b 21 ; De Caelo, B, 13, 294 a 28 ; «Métaphysique . la mesure d'un arc de 1° du méridien terrestre sera un résultat annexe de cette entreprise cartographique. . Commentez en effectuant un calcul d'incertitude relative sur la mesure . Déterminer la longueur du méridien terrestre si la distance entre Alexandrie et Syène est d=800km et . Avec a, b et c, . Donc 1° de circonférence donnait 5000/7 = 714 stades et 360° de circonférence donnaient 5000/7 x 360 = 250 000 stades, soient 40 000 km. Dans ce mémoire, on rappelle dans un premier temps les principaux résultats des travaux de recherche menés jusqu'à présent sur le travail de groupe et le tutorat. 4. Anaxagore, par un calcul mathématiquement juste, a trouvé 6 500 km. 2) La circonférence de la Terre, L, est la longueur d'un arc de 360°. On donne. b - Libreville et Quito sont sur le même parallèle qui est l'équateur. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. orientation permet de calculer ensuite, par projection, la longueur d'un arc de méridien. 20. Cet article revient sur les problèmes posés par la détermination du rayon terrestre par Ératosthène : mesure de l'angle et mesure de la distance terrestre qui conduisent à s'interroger sur . Corrigé Exercice 1 : Définition d'un ensemble L'objectif de cet exercice est de définir des ensembles d'entiers qui pourront être utilisés dans différents contextes. Elle donna la longueur du degré comprise entre 57 057 toises et 57 067 toises et on adopta la longueur moyenne de 57 060 toises du Châtelet. Au Vème siècle avant J.C., Anaxagore de Clazomènes avait remarqué la forme circulaire de l'ombre portée de la Terre §. Chapitre 3 : Systèmes optiques. d'Ératosthène. DOCUMENT 1 : la méridienne. Bien que l'on ne connaisse que quelques fragments de l'œuvre scientifique d'Ératosthène, il serait l'initiateur de la division du globe par un système de lignes méridiennes et latitudinales . Par un calcul de géométrie simple, il lui est alors facile de montrer que le Soleil fait un angle de 7,2 degrés avec la verticale. déterminer le rayon de la Terre selon la méthode imaginée par Eratosthène (284 à 193 avant J.C.) faire le lien entre un modèle (la maquette) et le réel Les annexes comprennent un texte historique, une bibliographie, des éphémérides interactifs et des videoconférences faites à l'Ifé avec des classes du monde entier. Depuis 1960, la définition du mètre est liée à la physique atomique qui permet des déterminations avec une précision de 10 -8 : « Le mètre est la longueur égale à 1 650 763,73 longueurs d'onde dans le vide de la radiation correspondante à la transition entre les deux niveaux 2p10 et 5d5 de l'atome de Krypton 86. Chaque point sur Terre peut être repéré par deux angles : - La longitude, angle mesuré à partir du méridien de Greenwich - La . Texte 1 : 2)Représenter sur la figure 1 l'angle que l'on appellera θ et qui a pour valeur « à peu près sept degré ». il faut une mesure par convention, il existe sur terre 360 méridiens séparés par un choisir un méridien d'origine de longitude 0° implique l'existence d'un la première définition du mètre a été édictée par le décret de l'assemblée nationale du certaines frontières entre pays ou régions ont été déterminées par des méridiens, bien que le cas soit … Cours et exercices d'Optique. 5. la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. 4. On en déduisit la circonférence terrestre égale à 20 541 600 toises et le rayon terrestre à 3 269 297 toises. Une partie de ce quart de méridien a été mesuré : cet arc appelé méridienne s'étend sur une distance de plus de 1000 km . Hugues Chabot. Chez les Grecs, Aristote est le premier à émettre cette hypothèse, et sera suivi par d'autres penseurs. 17. Ératosthène et la mesure du rayon terrestre. Observation de là plus grande et de la plus petite hauteur. cette unité de longueur est utilisée dans des does tels l'astronomie et la la . Déterminer la distance entre les points A et B. La mesure de la circonférence de la Terre est la plus connue parmi les résultats obtenus par Eratosthène [4] qui a estimé que le méridien a une longueur de 252 000 stades , avec une erreur sur la valeur réelle comprise entre -2,4% et +0,8% (en supposant une valeur pour le stade entre 155 et 160 mètres). 2 Langues vivantes 4h30. JEAN CESSAC GEORGES TRÉHERNE Inspecteur Général Professeur agrégé de l'instruction Publique au Lycée Janson-de-Sailly | PHYSIQUE Classe Terminale C PROGRAMME 1966 FERNAND NA Savoir-faire • Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode dite d'Ératosthène. J.-C.) est le premier à réussir à déterminer la longueur d'un méridien et du rayon de la Terre. §. Pour comprendre comment Eratosthène a calculé la longueur du méridien terrestre : 1- Utiliser l'extrait du Doc.3 pour reproduire et compléter le schéma du même document. En déduire la longueur du côté [CD], arrondie au mètre. Plan de l'activité : Détermination de l'angle entre l'obélisque et les rayons solaires Calcul de la longueur du méridien • Sa hauteur h au-dessus de l'horizon : angle entre la direction du Soleil et le plan horizontal. Calcul d'erastosthène. En 1791, le mètre a été défini par le dix millionième du quart de méridien terrestre. Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. Toulouse et Toronto sont aussi sur le même parallèle: 44° Nord. Or une circonférence correspond à . 5. Rotation diurne de la terre. Méridien : cercle imaginaire à la surface terrestre qui passe par les deux pôles du globe terrestre. Des calculs trigonométriques nécessitant des données supplémentaires (issues des azimuts) seraient nécessaires pour trouver la longueur de la portion du méridien à partir des mesures précédentes. Au programme : nombres premiers, décomposition en facteurs premiers, crible d'Eratosthène, nombres de Mersenne Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Page2^ §. Chapitre 3 : Systèmes optiques. 3. Comparez cette valeur à celle estimée aujourd'hui à environ 6 371 km. Extrait de l'annale : Exercice 1 : La sphéricité de la Terre. Calculer le rayon de la Terre à partir de la longueur du méridien. ( Faites un schéma pour vous aider à raisonner ). La Sphère avec ses cercles . Mesure de la latitude C'est surtout à lui que l'on attribue, à la suite de Cléomède, le calcul d'une valeur correcte de la circonférence terrestre, par le . Histoire-géographie 3h. Données : Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. 4. † Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. Ératosthène connaissait la distance entre Syène et Alexandrie : 5000 stades (un stade faisant 160 mètres). Corrigé Exercice 1 : Définition d'un ensemble L'objectif de cet exercice est de définir des ensembles d'entiers qui pourront être utilisés dans différents contextes. D'ailleurs en 200 avant J.C., Eratosthène a même réussi l'exploit de calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près, puisqu'il l'estima à 39 375 km, alors que la valeur actuellement admise est autour de 40 070 km ! Se repérer sur la . Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Quelles observations ont conduit Ératosthène à déterminer la longueur du . Mais les parallèles ont été repérés d'une autre manière. 19. A partir de toutes ces informations, Eratosthène réussit à déterminer la valeur du rayon de la Terre. Calculer l'angle CAD. Calculer la longueur d'un arc de méridien et d'un arc de parallèle. Quelles observations ont conduit Ératosthène à déterminer la longueur du . Correction. Éducation physique et sportive 2h. Il se calcule avec la formule . Cet article revient sur les problèmes posés par la détermination du rayon terrestre par Ératosthène : mesure de l'angle et mesure de la distance terrestre qui conduisent à s'interroger sur la. Le méridien peut aussi être appelé : méridien astronomique. dAB= = (40.3,14/180).6400=4465,8km. En 205 avant J.C., le grec Eratosthène, alors Directeur de la Grande Bibliothèque d'Alexandrie en Égypte, propose une méthode purement géométrique pour mesurer la longueur du méridien terrestre (circonférence passant par les pôles). On a donc L = = 41280 km 3) Le rayon de la Terre est donc :R = 6570 km R = 6570 km Ératosthène (˜ 220 AVJC) 1) Les angles au sommet de l'obélisque et au centre de la Terre sont égaux. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. J.-C.) serait le premier à . Exercice 1 : La sphéricité de la Terre (10 points sur 20) Les Grecs de l'Antiquité attribuaient déjà à la Terre une forme sphérique et Ératosthène (276-194 av JC) fut le premier à en calculer la circonférence. On désire calculer la longueur de l'arc de méridien qui sépare Le Caire (coordonnées 40°E . Déterminer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Eratosthène en première Enseignement Scientifique. . AC= 12,3 cm. Univ. Table des matières La hauteur h du Soleil vaut 0° lorsque le Soleil est à l'horizon (au moment de son lever et de son coucher) et croît jusqu'au passage au méridien. 3. Calculer une longueur par la méthode de triangulation utilisée par Delambre et Méchain. Commencée fin 1668, la triangulation fut achevée en 1670. Delambre et Méchain furent missionnés pour effectuer la mesure d'un . La longueur de l'arc de cercle L est le produit de l'angle α en radian multiplié par le rayon de l'arc de cercle r.Soit L= α.r. Ératosthène, directeur de la bibliothèque d'Alexandrie en Égypte, est persuadé que la Terre est ronde. 2- Historique Un stade correspond à 150 mètres actuels. également qu'en parcourant 100 stades par jour, les caravanes de chameaux partant de Syène, mettaient 50 jours pour relier Alexandrie. a longueurs d'arc de cercle p. 278-279. Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l'arc du grand cercle qui les relie. Déterminez alors le rayon terrestre R par la méthode d'Ératosthène. d'Ératosthène. Astronome, géographe, mathématicien et philosophe grec (Cyrène vers 284-Alexandrie vers 192 avant J.-C.) . Instant maths Activité 4.1 (livre p138) Détermination de la longueur du méridien terrestre par Eratosthène À l'aide d'un simple bâton, Ératosthène a pu effectuer les premières mesures du rayon et du méridien terrestre. A votre tour, retrouvez la valeur du rayon de la Terre en utilisant les informations dont disposait Eratosthène. Enseignement scientifique 1ère Thème 3 - chapitre 1 Physique Lycée Saint Exupéry - Fameck A. OLCZYK Les chemins entre deux points à la surface de la Terre 1) Longueur d'arc de méridien: Lorsque deux points A et B sont situés sur un même méridien, la longueur L du chemin qui sépare les deux points est égale la longueur de l'arc de cercle AB. Le plus court chemin entre deux points à la surface de la Terre est l'arc du grand cercle qui les relie. 18. Centre de la terre. Il sera le premier à "mesurer" le rayon terrestre par un procédé très ingénieux. Calculer la longueur du méridien terrestre par la méthode d'Ératosthène. La Terre est ronde ! Commentez en effectuant un calcul d'incertitude relative sur la mesure . Document Adobe Acrobat 115.0 KB. La droite représentant la en un lieu passe par le centre de la Terre. Déterminez alors le rayon terrestre R par la méthode d'Ératosthène. Longitude : angle entre le plan du méridien passant par le point de la surface terrestre et le plan du méridien de Greenwich. Il va partir de l'observation d'ombres portées faites en deux lieux, Alexandrie et Syène . Pour cela, on mesure à l'aide d'un gnomon (simple bâton planté dans le sol) la taille de l'ombre du Soleil à deux endroits différents, Gien (en France) et Grenade (en Espagne). ÉRATOSTHÈNE de . Le 21 juin, à midi, à Alexandrie, Eratosthène mesure la longueur de l' d'un obélisque de la ville. Astronomie Détermination du rayon de la Terre Méthode d'Eratosthène 1- Objectifs Les objectifs de ce travail sont de: • Comprendre comment les Anciens ont calculé le rayon de la Terre. Ératosthène. Déduisez-en la longueur du méridien terrestre, le méridien étant un cercle passant par les deux pôles. a = 7,2° 2) La longueur de l'arc correspond à a est la III. . Le méridien lui sera précisé au XVII e siècle par Delambre et Méchain à l'aide de la méthode de . On repère un point à la surface de la Terre par deux coordonnées angulaires, sa latitude et sa longitude. 3)Par un calcul trigonométrique, retrouver la valeur mesurée pour la hauteur du Soleil par rapport à la Terre si l'on suppose la Terre plate.

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